Variation relative

On considère une quantité évoluant au cours du temps.
On note  \(V_\text D\) sa valeur de départ et \(V_\text A\) sa valeur d'arrivée.

Définition
On appelle variation relative, ou encore taux d'évolution, le nombre \(\dfrac{V_\text A-V_\text D}{V_\text D}\).
Remarque
La variation relative est un nombre sans unité qui peut s'exprimer en pourcentage.
Propriété
Soit \(t\) un réel. On suppose qu'une quantité subit une hausse ou une baisse de \(t \ \%\).\(\)
On a :  \(\dfrac{V_\text A-V_\text D}{V_\text D} =\dfrac{V_\text A}{V_\text D} -1 =\text{CM}-1= \pm \dfrac{t}{100}\).

Exemples 

1. Un article coûte 499 €. Lors d'une période de soldes, son prix baisse à 445 € .
On a \(V_\text D=499\) et \(V_\text A=445\).
Le taux d'évolution du prix de cet article est \(\dfrac{V_\text A-V_\text D}{V_\text D} = \dfrac{445-499}{499} \approx -0,11\) (arrondi à \(1\ \%\)près).
Le prix de cet article baisse de 11 % environ. Le coefficient multiplicateur est environ : \(\text{CM}=1-0,11=0,89\).

2. Le nombre d'espèces d'un parc animalier est passé de 5 241 en 2023 à 6 101 en 2024.
On a \(V_\text D=5\ 241\) et \(V_A=6\ 101\).
Le taux d'évolution de nombre d'espèces est   \(\dfrac{V_\text A-V_\text D}{V_\text D} = \dfrac{6\ 101-5\ 421}{5\ 421} \approx 0,125\) (arrondi au millième près).
Le nombre d'espèces dans ce parc a augmenté de 12,5% environ. Le coefficient multiplicateur est environ \(\text{CM}=1+0,125=1,125\)​​​​​​.